流行病學(xué):附錄五　分析流行病學(xué)有關(guān)計(jì)算

（一)Opayment-defi.com/wszg/R、OR_MH的可信限和OR_i的齊性檢驗(yàn)

⒈Miettinen法　即是以顯著性檢驗(yàn)為基礎(chǔ)的（test-based)可信限。計(jì)算OR_MH的100（1-α)％可信限公式

此公式同樣可用于計(jì)算單個(gè)OR（即從一張四格表數(shù)據(jù)算出的OR)的可信限。這時(shí)，上式中用OR代替ORMH，用x²代替X²_Mh。匹配數(shù)據(jù)的OR也可同樣計(jì)算。用函數(shù)型電子計(jì)算器來(lái)算，都很簡(jiǎn)單。

式中的U，可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)差簡(jiǎn)表（附表5-1)，U_α/2可查α/2單側(cè)檢驗(yàn)的U_α值。最常用的95％可信限按下式計(jì)算（上限記為OR_U，或OR，下限記為OR_L或OR):

附錄5-1　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)差簡(jiǎn)表

* 雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)U_β值與單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)相同

計(jì)算實(shí)例：表4-4的數(shù)據(jù)，OR_MH＝5.55，x²_MH＝76.84，95％可信限：

2. Woolf法　即自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換法

（1)首先把OR轉(zhuǎn)移為自然對(duì)數(shù)，記為lnOR；

(2)按下式求出lnOR的方差，記為Vαr(lnOR)：

即四格表中每一格數(shù)值的倒數(shù)之和。倘有某一格的數(shù)值為0時(shí)，可在每格的數(shù)值上各加0.5，再求出它們的倒數(shù)之和。

⑶lnOR的100(1-α)％可信限為

如為求95％可信限，上面兩式中U_α/2＝1.96；

(4)最后各取其反對(duì)數(shù)（e^X)，即為OR的可信限。

(5)也可直接用下式算可信限：

以上都是用于計(jì)算不分層OR（粗OR)的公式，如為分層的數(shù)據(jù)也可用Woolf法計(jì)算各層lnOR_i的加權(quán)平均數(shù)及其可信限；同時(shí)可檢驗(yàn)各層OR_i是否有齊性，即是否沒(méi)有顯著差異，倘有齊性，計(jì)算總的OR才有意義。

計(jì)算實(shí)例：仍用表4-4的數(shù)據(jù)，用公式（附式5-4)與（附式5-5)分別算出吸煙者與不吸煙者兩層中飲酒與食管癌的OR及其對(duì)數(shù)（lnOR)以及l(fā)nOR的方差和方差的倒數(shù)（w_i權(quán)重)，結(jié)果列表如下：

總的OR用下式計(jì)算：

將上表數(shù)據(jù)代入：

結(jié)果與OR_MH(5.55)相當(dāng)接近。再按下式求OR的標(biāo)準(zhǔn)誤：

（附式5-9)

得S_x(lnOR)=0.2169,于是lnOR的95％可信限lnOR±1.96S_x,代入得2.09，1.24，于是

與OR_MH的95％可信限（8.09,3.81)也十分接近。

但是各層的OR_i相關(guān)懸殊，或即吸煙者與不吸煙者中飲酒與食管癌聯(lián)系強(qiáng)度差異較大，這種差異是隨機(jī)變異的機(jī)會(huì)有多大？可以用下式作x²檢驗(yàn)：

（附式5-10)

式中k＝層數(shù)，自由度＝k－1。

代入本例數(shù)據(jù)，x²＝5.06，5.06>x²(1，0.025)，p<0.025，各層間的OR差異顯著，來(lái)自同一總體的可能性很小，所以總的OR不能說(shuō)明吸煙、飲酒與食管癌的聯(lián)系，因此是無(wú)意義的。

上述x²檢驗(yàn)同時(shí)可用來(lái)檢驗(yàn)各因素間是否存在交互作用。本例的結(jié)果提示吸煙與飲食這兩個(gè)因子與食管癌危險(xiǎn)度的聯(lián)系有交互作用。

以上兩種方法算得的都是似可信限，但在OR靠近無(wú)效值⑴的情況下，特別是在樣本較大時(shí)，近似法與精確法所得結(jié)果十分接近。

⒊ 匹配數(shù)據(jù)的OR可信限

可用Miettinen法〔以顯著性檢驗(yàn)為基礎(chǔ)的方法，公式（附式5-1)〕，實(shí)例見(jiàn)第四章表4-11的數(shù)據(jù)分析。還可用下述方法：

(1)先算方差：

(2)OR 的（1－α)％可信限

計(jì)算實(shí)例：仍用表4-11的數(shù)據(jù)，計(jì)算OR的95％可信限。U_α/2＝1.96，OR＝1.71，Var(lnOR)＝(60＋35)/(60×35)＝0.0452，

結(jié)果與用公式（附式5-1)算得的（1.14，2.57)很接近，而且理論上更恰當(dāng)。

（二)病例對(duì)照研究樣本含量的估計(jì)

所謂樣本含量估計(jì)是指在滿足一定條件下的一個(gè)粗略估計(jì)數(shù)；條件變動(dòng)時(shí)估計(jì)數(shù)會(huì)隨之發(fā)生變化，所以只有相對(duì)意義，而不能看作是保證可達(dá)到目的的準(zhǔn)確數(shù)值。

樣本含量（n)的估計(jì)須根據(jù)①對(duì)照人群的預(yù)防暴露率，p0；②暴露與疾病的聯(lián)系程度，以RR為指標(biāo)；③假陽(yáng)性率，即Ⅰ型誤差，α；④假陽(yáng)性率，即Ⅱ型誤差，β。

1.非匹配設(shè)計(jì)病例數(shù)與對(duì)照數(shù)相等時(shí)每組所需人數(shù)

式中P₁＝P₀RR/[1＋P₀(RR－1)]，p＝0.5(P₁＋P₀)，q＝1－P₀。U_α與U_β可查附表5-1。有時(shí)也可不用公式，通過(guò)查表即可得n，例如附表5-2。

附表5-2　病例對(duì)照研究樣本含量（非匹配，病例組與

對(duì)照組人數(shù)相等時(shí)每組需要人數(shù))

(節(jié)錄：Schlesselman,1982)

例：現(xiàn)擬進(jìn)行一項(xiàng)病例對(duì)照調(diào)查，研究吸煙與肺癌的關(guān)系。預(yù)期吸煙者的相對(duì)危險(xiǎn)度為10.0，人群吸煙率約0.4。設(shè)定α＝0.05（雙側(cè)檢驗(yàn))，β＝0.10，查表可見(jiàn)至少需病例與對(duì)照各20。樣本較小是因RR很大。如用公式（附式5-14)計(jì)算，得數(shù)也相近，（n≈22)，稍有出入是計(jì)算時(shí)保留小數(shù)位數(shù)不同所致。

在α＝0.05（雙側(cè)檢驗(yàn))時(shí)，U_{a＝1.96，β＝0.10，Uβ＝1.28，于是式（附式5-14)可簡(jiǎn)化為}

2. 非匹配設(shè)計(jì)病例數(shù)與對(duì)照數(shù)不等時(shí)

設(shè)：病例數(shù)：對(duì)照數(shù)1:c，則需要的病例數(shù)

式中，

，P1的計(jì)算同公式（附5－14)

對(duì)照數(shù)＝cn。

3.　1:1匹配（配對(duì))設(shè)計(jì)　須加估計(jì)的不是總例數(shù)而是病例與對(duì)照暴露情況不同的對(duì)子數(shù)（即表4-10中的f10與f01)，設(shè)為m，則

式中PRR/(1＋RR)。

需要的總對(duì)數(shù)（f11＋f10＋f01＋f00)設(shè)為M，則

式中p1＝p0RR/﹝1＋p0(RR-1)﹞，q1＝1-p1，q0＝1-p0

例：設(shè)對(duì)照暴露率p0＝0.3，α＝0.05，β＝0.1，為檢出RR＝2需要的

m＝[1.96/2＋1.28

186，即共需f10＋f01＝90對(duì)，總對(duì)數(shù)＝186。

（三)隊(duì)列研究與實(shí)驗(yàn)性研究樣本含量估計(jì)

實(shí)驗(yàn)性研究與隊(duì)列研究有許多共同之處，所以對(duì)其樣本含量的估計(jì)一并介紹。

1.隊(duì)列研究樣本含量　這里只有計(jì)數(shù)資料的樣本含量估計(jì)。應(yīng)用公式計(jì)算時(shí)，必須對(duì)暴露（在實(shí)驗(yàn)性研究為處理)預(yù)期造成的與對(duì)照組的差別有一個(gè)估計(jì)數(shù)（下式中p0為未暴露組的事件發(fā)生比例；p1為暴露組的事件發(fā)生比例)，這個(gè)估計(jì)數(shù)來(lái)自經(jīng)驗(yàn)或理論，并規(guī)定Ⅰ型或Ⅱ型誤差的概率（α與β)。

此為公式（附式5-14)的原式，（附式5-14)是其簡(jiǎn)化式，符號(hào)的意義兩式相同。實(shí)驗(yàn)性研究有時(shí)樣本較小，應(yīng)用本式時(shí)要求事件發(fā)生比例兩組均≥0.2，≤0.8。

2.實(shí)驗(yàn)性研究　除公式（附式5-18)外，還可用率的反正弦轉(zhuǎn)換法，適用于事件發(fā)生率在0.05～0.95之間，單側(cè)檢驗(yàn)。如作雙側(cè)檢驗(yàn)，可用α/2代替式中的α。

(1)實(shí)驗(yàn)組人數(shù)（nt)與對(duì)照組的人數(shù)（nc)相等。

nt＝nc，

式中pc＝對(duì)照組假定的事件發(fā)生率

pt＝試驗(yàn)組假定的事件發(fā)生率。

Uα，Uβ值查附表5-1。

(2)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組人數(shù)不等（nt/nc≠1設(shè)為λ)

nt＝λnc，N＝nt＋nc。有1個(gè)以上實(shí)驗(yàn)組時(shí)（設(shè)為Υ組)，N＝Υnt＋nc。

上面兩式中率的平方根的反正弦（sin-1或arcsin)是用弦度來(lái)表示的，可用函數(shù)型計(jì)算器的RAD方式直接計(jì)算，十分方便。

計(jì)算實(shí)例　設(shè)計(jì)條件為實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組各一，以死亡為測(cè)定的結(jié)局，隨訪期5年，單側(cè)備擇假設(shè)，pc＝0.40（對(duì)照組5年死亡率)，pc－pt＝0www.med126.com.10，α＝0.05，β=0.05，λ＝1。代入式（附式5-19)：

nc＝491，nt＝491。N（兩組人數(shù))＝nc＋nt＝982。

但實(shí)際工作中還應(yīng)考慮失訪、退出、不依從等因素所造成的樣本量減少，在估計(jì)時(shí)應(yīng)給予適當(dāng)補(bǔ)償：設(shè)損失率為d，可用系數(shù)1/(1－d)乘nc，仍用上例，設(shè)d＝20％，則nc＝(1/0.8)×491＝614，nt＝614，N＝1228。

此例如用公式（附式5-18)計(jì)算，得nc＝490，設(shè)損失率（d)＝20％，則nc＝(1/0.8)×491＝613，nt＝613，N＝1226�？梢�(jiàn)兩法所得基本一致，而以反正弦轉(zhuǎn)換法更為簡(jiǎn)便。

（四)從已知樣本含量估計(jì)能查出的最大相對(duì)危險(xiǎn)度

一種常見(jiàn)的情況是樣本含量限于條件已經(jīng)限定，研究者想估計(jì)一下這個(gè)樣本能夠以一定的把握度查出的相對(duì)危險(xiǎn)度最大是多少（如為保護(hù)因素則為最小的相對(duì)危險(xiǎn)度)，如果與預(yù)計(jì)的相關(guān)較大，則應(yīng)待樣本擴(kuò)大后再進(jìn)行分析，以免徒勞。

可用下式估計(jì)，式中n為每組例數(shù)，p0，α，β的意義均與公式（附式5-14)相同：

式中

A＝(Uα＋Uβ)2

B＝1＋2p0

C＝2p0﹝n(1－p0)－Ap0﹞