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若用式(4.16)則先計(jì)算 來源：www.examda.com
∑X=2+3+3+…+6+8=45
∑X2=22+32+32+…62+82=229
若用式(4.17)則先計(jì)算 來源：www.examda.com
∑fX=1×2+2×3+…+1×6+1×8=45
∑fX2=1×22+2×32+…1×62+1×82=229
然后代入式(4.16)或式(1.17)結(jié)果相同。
三、變異系數(shù)
上述各種變異指標(biāo)可用來比較同類事物變量值間的變異情況。各變異指標(biāo)的共同點(diǎn)是：值小表示變量值密集，值大表示變量值分散。但在有些情況下用標(biāo)準(zhǔn)差等變異指標(biāo)來比較就不適宜了。如某地7歲男童身高均數(shù)為123.10cm ，標(biāo)準(zhǔn)差為4.71cm;體重的均數(shù)為22.29kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.26kg。由于單位不同，我們不能因?yàn)?.71>2.26而說身高的變異大于體重，需要有另一個(gè)指標(biāo)，它不受單位的限制，那就是變異系數(shù)，其公式為：
CV=S/X×100%，X>0 (4.18)
也就是將標(biāo)準(zhǔn)差化為各自均數(shù)的百分?jǐn)?shù)，然后比較。這樣不但可以比較單位不同的變量值間的變異，而且可以比較均數(shù)相差懸殊的變量值間的變異。來源醫(yī)學(xué)全在 線www.med126.net：www.examda.com
上述7歲男童身高、體重的變異系數(shù)分別為
身高CV=4.17/123.10×100%=3.83%
體重CV=2.26/22.29×100%=10.14%
可見同一批兒童的體重變異比身高的大。
例4.12被試者9人，試驗(yàn)時(shí)坐在舒適的牙科椅上測(cè)口腔壓力波幅PcmAq(厘米水柱)。然后外加呼吸阻力20cmAq(1/sec)，5分鐘時(shí)再測(cè)口腔壓力波幅結(jié)果如下。試比較外加呼吸阻力前后，口腔壓力波幅的變異。
表4.9 外加呼吸阻力前后的口腔壓力波幅
口腔壓力波幅，cmAg
式中V為以小數(shù)表示的變異系數(shù)，SV2是變異系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的平方，n是樣本含量。u是正態(tài)離差系數(shù)。
例4.13 比較例4.12中兩總體變異系數(shù)間有無差別。
H0：兩總體變異系數(shù)相等
H1：兩總體變異系數(shù)不等
α=0.05
u>u0.05,0.05>P>0.01,在α=0.05的水準(zhǔn)處拒絕H0，接受H1，兩總體變異系數(shù)不等。外加呼吸阻力前的口腔壓力波幅的變異較大。
四、運(yùn)用變異指標(biāo)的注意事項(xiàng)
1.變異指標(biāo)表示變量值的變異情況或離中趨勢(shì)，常與位置指標(biāo)平均數(shù)結(jié)合運(yùn)用，說明變量值集中的位置與離散程度。
2.變異指標(biāo)種類雖多，但任一變異指標(biāo)，其值大表示變異大，數(shù)值參差甚；值小表示變異小，數(shù)值較集中。比較兩個(gè)或幾個(gè)同類事物的變異，要用同一變異指標(biāo)。
3.正態(tài)分布資料宜用均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差(有時(shí)用方差)描述集中與離散情況，記為X±S。有了均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差就可根據(jù)正態(tài)分布理論將頻數(shù)分布描繪出來，進(jìn)一步可作正常值范圍估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)等(詳見第五至第七章)，應(yīng)用較廣。為便于計(jì)算，正態(tài)分布資料亦可用中位數(shù)、百分位數(shù)和四分位數(shù)間距等描述，其結(jié)果與用均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差相近。
偏態(tài)分布資料宜用中位數(shù)及四分位數(shù)間距、均差等描述。尤其在資料分布呈明顯偏態(tài)時(shí)，隨著例數(shù)的增多，中位數(shù)、四分位數(shù)間距及均差的代表性和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及方差。
眾數(shù)和極差只用來對(duì)單峰資料作概括的描述。
4. 比較幾組資料的變異程度，若各組資料的單位不全相同，或均數(shù)相差懸殊時(shí)，用變異系數(shù)。
5.判斷幾個(gè)方差或變異系數(shù)間有無顯著差別，需作假設(shè)檢驗(yàn)，不能只看表面值。
