南方醫(yī)科大學教案首頁
| 授課題目 | 秩和檢驗 | 授課形式 | 講授 |
| 授課時間 | 授課學時 | 3 | |
| 教學目的 與 要 求 | 1. 了解非參數(shù)統(tǒng)計推斷的基本概念和特點； 2. 掌握配對設計差值的符號秩和檢驗的基本思想和方法； 3. 掌握成組設計資料兩樣本比較的秩和檢驗基本思想和方法。 | ||
| 基本內(nèi)容 | 一 參數(shù)統(tǒng)計與非參數(shù)統(tǒng)計的比較 二 非參數(shù)統(tǒng)計的特點和適用范圍 特點 適用范圍 三 配對設計差值的符號秩檢驗(Wilcoxon法) 四 成組設計兩樣本比較的秩和檢驗 五 成組設計多個樣本比較的秩和檢驗（Kruskal Wallis法) | ||
| 重 點 難 點 | 配對設計差值的符號秩檢驗(Wilcoxon法), 成組設計兩樣本比較的秩和檢驗 | ||
| 主要教學 媒 體 | 多媒體投影儀 | ||
| 主 要 外 語 詞 匯 | parametric statistics, nonparametric statistics, rank sum test, Wilcoxon test, Kruskal Wallis test | ||
| 有關本內(nèi)容的新進展 | |||
| 主要參考資料或相關網(wǎng)站 | http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm 1. 徐勇勇主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學（第二版). 北京：高等教育出版社，2004 2. 楊樹勤主編. 衛(wèi)生統(tǒng)計學（第二版). 北京：人民衛(wèi)生出版社，1991 3. 方積乾主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學與電腦實驗（第二版). 上海：上�？茖W技術出版社，2001 4. 孫振球主編. 醫(yī)學統(tǒng)計學（供研究生用). 北京：人民衛(wèi)生出版社，2004 | ||
| 系、教研室 審查意見 | |||
| 課后體會 |
南方醫(yī)科大學教案
| 教學內(nèi)容 | 時間分配 媒體選擇 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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秩和檢驗
一 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 參數(shù)檢驗 非參數(shù)檢驗（nonparametric test) 參數(shù)分析方法的優(yōu)缺點 優(yōu)點 缺點 秩和檢驗（rank sum test) 秩次 二 A 兩獨立樣本差別的秩和檢驗（Wilcoxon) 解題思路： 1．建立檢驗假設H0、H1 2．給定檢驗水平α 3．統(tǒng)一編秩號，分組求秩和R1、R2，計算檢驗統(tǒng)計量R 4．查附表9 5．下結論 B T 界值表的構造原理： 基本思想 正態(tài)近似法 C 等級/頻數(shù)資料的秩和檢驗 D 卡方與秩和檢驗區(qū) 四 完全隨機設計多組差別的秩和檢驗 秩和檢驗
一 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 參數(shù)檢驗：一是假定隨機樣本來自某種已知分布（如正態(tài)總體)，二是 該總體分布依賴于若干參數(shù)，故稱為參數(shù)檢驗。 非參數(shù)檢驗（nonparametric test):對總體分布不作嚴格假定，又稱任意分布檢驗（distribution--free test), 即不必依賴專門的總體分布的統(tǒng)計方法，與參數(shù)無關，這時比較分布而不是比較參數(shù)，稱為“非參數(shù)檢驗”。 參數(shù)分析方法的優(yōu)缺點 優(yōu)點：不受總體分布條件的限制，適用范圍廣，某些不便準確測定，只能以嚴重程度，好壞優(yōu)劣，次第先后等作記錄的資料也可應用。 缺點：適用于參數(shù)檢驗的資料，如用非參數(shù)檢驗會造成信息的丟失，導致檢驗功效的下降。即當0假設不真時，非參數(shù)檢驗將不如參數(shù)檢驗能較靈敏地拒絕0假設，犯第二類錯誤的概率要比參數(shù)檢驗法大。 秩和檢驗（rank sum test) 秩次：將各原始數(shù)據(jù)從小到大排列，分別給每個數(shù)據(jù)一個順序號，也就是秩次。 如： 9 6 7.5 13 秩次： 3 1 2 4 秩和檢驗：用各組秩和代替原始數(shù)據(jù)進行假設檢驗的方法。 二 A 兩獨立樣本差別的秩和檢驗（Wilcoxon)
對于上表資料為計量資料 ，首選統(tǒng)計方法為兩獨立樣本t檢驗，而對于兩獨立樣本t檢驗的應用條件為正態(tài)性及方差齊性。經(jīng)方差齊性檢驗，該資料方差不齊，故應用該章介紹的秩和檢驗。 解題思路： H0：兩樣本來自同一總體（樣本的每個觀察值來自兩總體的概率均為0.5) H1：兩樣本來自不同總體（樣本的每個觀察值來自兩總體的概率不等) 1．建立檢驗假設H0、H1 2．給定檢驗水平α 3．統(tǒng)一編秩號，分組求秩和R1、R2，若n1,n2不等，則求較小例數(shù)組的秩和，如n1=n2，T=min(R1、R2)。計算檢驗統(tǒng)計量R 4．查附表9，得檢驗界值(如果R位于（Rα(1)，Rα(2))區(qū)間內(nèi)，P>α接受H0；否則，拒絕H0，接受H1) 5．下結論 上例計算得，R=47，取α=0.05，查附表a得雙側檢驗界值區(qū)間（49，87)，R位于區(qū)間外，P<0.05，因此在α=0.05的水平上，拒絕H0，接受H1，認為兩樣本不是來自同一總體。 B T 界值表的構造原理： 例如：當n1=3，n2=3，在H0成立時，6個秩次1、2、3、4、5、6中有3個秩次屬于第一樣本的情形共有（63)=20種，連同它們相應的秩和R1列于下表中 基本思想 檢驗的基本思想是假定兩個總體分布的中心位置相同，中位數(shù)分別是Md1、Md2，各抽出一個獨立的隨機樣本，各樣本含量分別為n1,n2,且n1+n2=n。 H0: Md1= Md2,即兩總體分布位置相同， H1：Md1 ¹ Md2，即兩總體分布位置不同。 假若H0成立，兩總體分布中心位置不存在差異，則兩樣本的秩和在n1=n2時應大致相等；當n1 ¹ n2時，則應與各樣本含量成比例。反之，當兩總體分布不相同時，各組秩和將不與樣本含量成比例。但兩種情況下都有R1+R2=n(n+1)/2。 正態(tài)近似法 大樣本時，R值作如下變換后服從標準正態(tài)分布 C 等級/頻數(shù)資料的秩和檢驗 例 14-1 分別用5%咪奎莫特軟膏和氟尿嘧啶軟膏治療尖銳濕疣的隨機雙盲臨床研究的療效觀察結果見表14-2，試比較兩種藥物治療尖銳濕疣的療效。 H0：兩組療效相同 H1：兩組療效不同 取α=0.05 編秩,求各組秩和。 在相同秩次時，必須對14-2的公式進行較正
D 卡方與秩和檢驗區(qū) 實例 考察硝苯地平治療老年性支氣管炎的療效，治療組60人，用硝苯地平治療，對照組58人，常規(guī)治療，兩組患者的性別、年齡、病程無顯著性差異，治療結果見表 一般的χ2檢驗不適用于有序分類資料——“等級”、“程度”、“優(yōu)劣”的比較分析。因為檢驗只利用了兩組構成比提供的信息，損失了有序指標包含的“等級”信息。 兩組的平均秩號分別為： 治療組：R1= (6×10.5+19×40+35×89)/60 =65.6 對照組：R2=（14×10.5+20×40+24×89)/58=53.1 經(jīng)秩和檢驗，u=2.169，P<0.05，兩組療效差異有統(tǒng)計學意義，因為治療組平均秩號大于對照組，所以治療組療效好。 三 兩配對樣本差別的秩檢驗 A•例14-2 采用配對設計，用某種放射線的A、B兩種方式分別局部照射家免的兩個部位，觀察放射性急性皮膚損傷程度，見表14-3。試用符號秩和檢驗比較A、B的損傷程度是否不同。
H0：Md=0(兩處理效應相同)，H1 Md¹0 兩處理效應不相同，α=0.05 編秩號 成對資料編秩號時較為復雜，要注意三點。 （1)按差數(shù)的絕對值自小至大排秩號，但排好后秩號要保持原差數(shù)的正負號； （2)差數(shù)絕對值相等時，要以平均秩號表示，如表6-3中差數(shù)絕對值為4者共三人，其秩號依次應為2、3、4，現(xiàn)皆取平均秩號3； （3)差數(shù)為0時，其秩號要分為正、負各半，若有一個0，因其絕對值最小，故秩號為1，分為0.5與-0.5，若有兩個0，則第二個0的秩號為2，分為1與-1等等。 求秩號和即將正、負秩號分別相加，本例得正秩號和為68，負秩號和為10，正負秩號絕對值之和應等于n(n+1)/2，可用以核對，如本例68+10=(12*13)/2=78，說明秩號計算正確。 檢驗統(tǒng)計量R取較小一個秩號和，根據(jù)R值查附表12進行判斷，該表左側為對子數(shù)，表身內(nèi)部是較小秩號和，與上端縱標目之概率0.05,0.01相對應，其判斷標準是 R>R0.05時P>0.05, R0.05≥R>R0.01時 0.05≥P>0.01 P≤R0.01時 P≤0.01 B 界值表的構造原理： 現(xiàn)假定n=4對觀察值，若其差數(shù)的絕對值不存在0也不存在相同值時，則有秩1、2、3、4。H0成立時，如果各di符號完全隨機，則共有24=16種機會均等的可能組合，每一種組合出現(xiàn)的概率為1/16=0.0625，所有可能的秩和情況和T*的分布如下表。 附表10中只列有n≤25時的臨界值。理論研究表明，當n大于10時，檢驗統(tǒng)計量R經(jīng)轉換近似服從標準正態(tài)分布：0.05>P>0.01，在α=0.05水準上拒絕H0，接受H1，結論與查表法相同
本法的基本思想 假定A、B照射對皮膚損傷無影響，則差值的正負是隨機的，其中位數(shù)Md=0。如果假定成立，則樣本的正負秩和應比較接近；反之，若正、負秩和相差懸殊，則R特別小，則在假設成立的條件下，由于抽樣誤差所致的概率也較小。由附表知，當n確定后，R值愈小，P值愈小，根據(jù)檢驗水準來決定拒絕或不拒絕假設。 如果差數(shù)存在多個同秩，需對u作校正，校正公式如下： 其中ti是有相同秩號差數(shù)的個數(shù)。本例秩號為3的差數(shù)有3個，t1=3；秩號為6的差數(shù)也有3個，t2=3。
四 完全隨機設計多組差別的秩和檢驗 對于完全隨機設計多組處理效應的比較，如果觀察結果是有序變量或是不滿足方差分析的條件的定量變量，一種有效的替代方法就是Kruskal-Wallis秩和檢驗，此www.med126.com法的基本思想與Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各組處理效應相同，混合編秩號后，各組的秩和應近似相等。 例：為研究精氨酸對小鼠截肢后淋巴細胞轉化功能的影響，將21只昆明種小鼠等分成3組：A組為對照，B組為截肢組，C組為截肢加精氨酸治療組。試驗觀測脾淋巴細胞對HPA刺激的增值反應，測量指標是3H吸收量（cpm)，數(shù)據(jù)如下 H0三組處理效應相同 H1三組處理效應不全相同 α=0.05 混合編秩號 分組求秩和R1，R2，R3，…，相同數(shù)值的秩號取其相應秩號的平均秩。 計算檢驗統(tǒng)計量H 數(shù)據(jù)存在同秩時，要對H作校正，HC=H*C，校正系數(shù)c按下式計算，其中ti=有相同秩號的數(shù)值個數(shù)。
求P值，下結論 如果處理組數(shù)≦3，各組例數(shù)ni≦5，根據(jù)H值查附表11得出P值；如超出附表范圍，在ni不太小時，理論上H近似于自由度為k-1（k為處理組數(shù))的χ2分布，故可查χ2值表得出P值。本例查自由度為2的χ2值表得。于是在α=0.05的水平上拒絕H0，接受H1,認為三組脾淋巴細胞對HPA刺激的增值反應不全相同。
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