醫(yī)學統(tǒng)計學:第二節(jié) 安全隨機設計資料的方差分析

一、檢驗的一般步驟

1．資料　這里所要的是類似第七章第一節(jié)三、中所述的成組資料，不過現(xiàn)在不是兩組而是多組，如下例。

例8.1　分泌型免疫球蛋白A（SIgA)是胃腸道分泌液、淚液等外分泌液中的主要免疫球蛋白類，某院研制了“¹²⁵I－SIgA放射免疫測定藥盒”，為人體SIgA的檢驗提供了一種簡便方法。為比較不同批號藥盒檢驗結果是否一致，該院曾將三批號各四個藥盒一一測定了某一標本得結果如下，試作方差分析。

表8.1　三個批號藥盒的SIgA放射免疫測定值

2. 分析　從表8.1的測定結果可以看出這里有三種變異：

（1)從同一批號藥盒的四次測定結果看，不盡相同，這是組內變異。顯然它不是由于批號不同的影響，而只是由于誤差（如批內各藥盒的差異性和測量誤差等)造成的。

（2)從各批測定值的均數來看，是不相同的，這是組間變異，表明各批藥盒性能質量也許對測得的結果有一定影響，也包括誤差的作用。

（3)12次測定的SIgA含量都不盡相同，有高有低，它們既可能受藥盒來自不同批號的影響，也包括組內變異，因此稱為總變異。

那么這里各批藥盒測SIgA均值間的差別，只不過是抽樣誤差的反映呢？還是藥盒制作質量不穩(wěn)定，批間存在顯著差別？為了得出正確的結論，可進行方差分析。方差分析的基本甲思想是：①從總變異中分出組間變異和組內變異，并用數量表示變異的程度；②將組間變異和組內變異進行比較，如兩者相差不大，說明受批號不同的影響不大；如果兩者相差較大，組間變異比組內變異大得多，說明批號不同的影響不容忽視。下面我們根據表8.1資料來計算這三種變異。

（1)總離均差平方和：即12個觀察值各與總均數相差的平方之和，公式為

(8.1)

式中SS總即總離均差平方和，Xij表示第i組的第j個觀察值，X為全部觀察值的平均數，k是組數。

本例SS_總=72.5741-28.97²/12=2.6357

（2)組間離均差平方和：即取各組均數代替該組各觀察值后，它們分別與總均數相差的平方之和，公式為

(8.2)

（3)組內離均差平方和：只要加總各組本身的離均差平方和即得，公式為

(8.3)

由本例計算結果可以看出，SS_組間+SS_組內=SS_總，如2.3223+0.3134=2.6357。因此，算出SS_總以后再計算SS_組間、SS_組內兩者中之一個，其余一個便可通過減法求得。

將以上求得的幾種變異各除以自由度后得均方。自由度的計算公式分別為

總變異 N-1 （N為各組例數之和)（ 8.4)

組間變異　K-1　　　　　�。�8.5)

組內變異　N-K　　　　　�。�8.6)

組間均方與組內均方之比為F值，

F＝組間均方/組內均方　　�。�8.7)

本例

將以上數據列入下面的方差分析表可使人一目了然。

表8.2　方差分析表

如果求得的F值小于1或略大于1，也即組間變異與組內變異差不多，則關于不同批藥盒所致影響就不值得注意，反之，若各批均數間差別甚大，組間變異比組內變異大得多，說明不能只把它看成為誤差的表面，很可能不同批藥盒的測定值具有差別。現(xiàn)F值遠大于1，若等于或大于某α水準下的臨界F值，便將拒絕檢驗假設H₀而接受備擇假設H₁。

本例定α=0.05,查附表8F值表，F(xiàn)_0.05(2,9)=4.26。括弧內2為求F值時分子（也即較大均方)的自由度，9為分母的自由度，今F=33.368，遠大于此臨界值4.26,故P<0.05，說明不同批藥盒的影響不容忽視，各批藥盒測定的SIgA值相差顯著。

二、多個均數間的兩兩比較

經方差分析（即F檢驗)，若各組均數之間差別不顯著，則到此為止，不必作進一步統(tǒng)計學處理了。當F檢驗結果為相差顯著時，這只是對各組均數的整體而言，至于哪些均數間的差別顯著，哪些不顯著，還要作如下進一步分析。

本例檢驗結果為相差顯著，這里我們先用較為簡單而實用的最小顯著差數法來比較三組中每兩組均數間的差別是否顯著，然后介紹q值法。

1．最小顯著差數法

（1)計算最小顯著性差數D_α，ν

D_{α，ν＝t， (8.8)}

式中t，由附表3查得，查時自由度ν用方差分析表中組內變異的自由度，本例為9；α即顯著性水準，常用0.05或0.01，本例查得兩個臨界t值即t_0.05,9=2.262，t_0.01,9=3.250。標準誤 的計算公式是

　　　　　(8.9)

S²_組內也即表8.2中的組內均方（也可叫誤差均方)0.0348。n_A、n_B為所比較的兩組的例數，本例各組例數都為4�，F(xiàn)將數據代入式（8.9)、（8.8)求得

（2)用上述的最小顯著性差數與每兩組均數的相差數比，若后者大于前者（臨界值)，便相差顯著，若小于前者，為相差不顯著�，F(xiàn)將兩均數間的比較結果列于下表。

表8.3　均數間兩兩比較

注：表中X_A-X_B兩側的直杠是絕對值符號。

3．統(tǒng)計結論：各批間均在α=0.05水準處相差顯著，又第3批與第1、2兩批比，P<0.01，說明各批藥盒對SIgA的檢測效果不一致，批號3遠高于批號2與1。

上面介紹的多個均數間兩兩比較的方法雖較簡便，精確性有時不足，尤其當比較的均數不是在三個而是更多，或各樣本含量不相等時應用也較麻煩。下面介紹查臨界q值而不查t值的另一比較方法。

2．q值法

（1)將表8.1中三個均數自大至小排列得：

（2)用組內均方與平均每組例數n₀求出標準誤，然payment-defi.com/kuaiji/后與由附表9中查到的臨界q值相乘，即可列出比較表加以比較。下面是求平均例數的公式。

（i=1,2,…,k)　　(8.10)

此例　

本例各組樣本大小相等，均為4，本無須用上式計算，但若各組大小不等時就得用上式求平均例數。

標準誤公式為

(8.11)

此例　

表8.4　均數間兩兩比較

現(xiàn)將上表欄目自左至右一一說明如下：

表內左側，均數大小秩次3與2比，即相鄰兩組相比，故組數a等于2。同樣，第三行的2與1比，因2與1相鄰，a也是2，3與1比則由3到1組數有3，a等于3。關于查附表9中的q值，一方面根據該表上端橫行a的數payment-defi.com/yaoshi/字，另方面根據表左側直行的ν，也即方差分析表中組內（或誤差)項的自由度（本例為9)來查。表內q值有上、下兩行數，若定α為0.05，查上行，α為0.01則查下行。

就本例言，用兩種方法作均數間兩兩比較，其結論完全一致。

例8.2　下表為用動物研究白血病時測得的鼠脾DNA（脫氧核糖核酸)含量，現(xiàn)作方差分析，比較四個不同病情組的均數相差是否顯著。

表8.5　鼠脾DNA含量測定值（mg)

1．作檢驗假設H₀：μ₁=μ₂=μ₃=μ₄，H₁：各總體均數不都相等。α=0.01。

2．用表8.5下部數字計算離均差平方和：簡法是先求校正數C=(∑X)²/N=398.1²/32，再求

SS_總：5086.01-(398.1)²/32=133.40

SS_組間：(119.8)²/8+(89.2)²/7+(104.4)²/9+(84.7)²/8-(398.1)²/32=85.85

SS_組內：133.40-85.85=47.55

3．列出方差分析表

表8.6　方差分析表

4．查F值表，下結論�？锤奖�8（3)，根據求F值時組間均方較大，于是用其自由度3及組內均方的自由度28查得F_0.01(3,28)=4.57，今F=16.84>F_0.01(3,28)=4.57，故在α=0.01水準處相差顯著，P<0.01。四組鼠脾的DNA含量不等。（注：F小于1時無須查表)。

5．為詳細分析每兩組間的相差情況，作兩兩比較如下。（因各組例數不等又組數較多，故用Q值法比較)。

（1)將四組均數按大小排列：

(2)求平均例數與標準誤：由式（8.10)與式（8.11)計算得

（3)列表比較：

表8.7　均數間兩兩比較

注：本例組內均方的自由度為28但q值表中左側無28，故用鄰近的較小自由度20，此外也可用內插法求出γ為28的q值。

比較結果，除患移植性白血病甲、乙組間；甲組與自發(fā)性白血病組間（即按均數大小秩次3與4、3與2間)相差不顯著外，余均在α=0.01水準處相差顯著，說明正常鼠脾DNA含量最高，患移植白血病乙組的最低。