衛(wèi)生統計學-電子教材:第十二章

第十二章  簡單回歸分析

第一節(jié)  簡單線性回歸

一、概念

研究兩個變量之間的線性依從關系的一種統計方法。P137例11.1。研究的是血清白介素6和腦脊液白介素6之間的關系，它們之間是依從關系，當血清中白介素6發(fā)生變化時，腦脊液中的白介素6也發(fā)生改變，所以我們血清中的白介素6作為自變量，腦脊液中的白介素6作為因變量（應變量)，測10例患者，得到10對數據，在直角坐標系中左圖，橫軸為自變量，縱軸為應變量，可以得到12個點，若這12個點在一條直線附近，則稱這2個指標之間有線性依從關系，這條直線稱回歸直線。

  回歸直線對應一個方程：

 方程中x——自變量，要求時可以精確測量可以嚴格控制的指標。

  y——應變量，要求服從正態(tài)分布

  y——y的估計值（y的回歸值)

&nb醫(yī).學全在線payment-defi.comsp; b₀——截距，回歸直線與Y軸的交點到原點的距離，有三種情況

b₀<0，回歸直線與Y軸的交點在原點的下方

 b₀=0，回歸直線過原點

 b₀>0，回歸直線與Y軸的交點在原點的上方

  b——回歸系數，其統計學意義是當x改變一個單位時，應變量y平均改變b個單位

b>0，回歸直線從左下方指向右上方，x、y反向變化

b<0，回歸直線從左上方指向右下方，x、y反向變化

b=0，回歸直線與x軸平行，x、y之間不存在線性依從關系

二、直線回歸方程的建立

1.做散點圖，初步分析兩變量間是否有線性依從關系。

2.做準備計算：

1)將數據輸入計算器，求以下數據：

2)計算：

3.計算b₀和b：

此時得到的方程是通過抽樣研究得到的，方程是否有統計意義，需要做假設檢驗

三、直線回歸方程的假設檢驗

如果方程沒有意義，兩個變量x、y之間沒有線性依從關系，理論上講b=0，但由于是抽樣研究，存在抽樣誤差，當b不等于0時，b的總體β不一定就不等于0；另一方面，若求得b=0，不一定b的總體β就一定等于0。

1.方差分析：從圖中可以看出，并且統計學家推出

   其中：在方差分析中稱為總的變異，用SS_總表示，總變異的自由度為ν_總=n-1

  稱為剩余平方和，指除去回歸因素外，由于隨機因素造成的差異，用SS_剩余­表示，其自由度為ν_剩余=n-2

  若無線性依從關系，則無此部分差異，故此部分是由于y對x的線性依從關系造成的，稱為回歸平方和，用SS_回歸表示，其自由度為ν_回歸=1

SS_總=SS_剩余+SS_回歸；ν_總=ν_剩余+ν_回歸­

計算公式

2.t檢驗